过年的时候，几个侄女拿着手机找到我，请教我游戏的解法，游戏画面大致如下：

该怎么给外甥女说呢？

我这样想的，采用暴力解决方案，进行无限次的尝试，最终会找到解。 玩这个游戏最重要的是培养人的耐心，我一边说着一边操作，进行了大概几十次操作，通过了。 外甥女对我投来了崇拜的眼神，我接着说，其实这里不只是简单的暴力尝试这么简单，我们可以研究一套自动算法，找到最优的解决路径。

后面被叫去吃饭了，关于游戏的思考中断了。

回来之后，我重新思考这个问题，如何找到最优解呢？这些游戏看似简单，我们把他抽象成一个编程题，输入为一个 nn 的矩阵，其中填充了 0 到 nn-1 的数字，假设 0 是空格子，每次只能移动 0 元素相邻的元素与其交换位置，最终输出移动格子的序列号，使得矩阵顺序排列。

通过查找网络和 AI 工具，了解到确实有一些算法来帮助解决这些谜题如下：

启发式模式解法（ Pattern Solving ） 启发式搜索算法 A* 算法 使用曼哈顿距离（ Manhattan Distance ）作为启发函数 启发式搜索算法 A* 算法 使用错位方块数（ Misplaced Tiles ）作为启发函数 启发式搜索算法 A* 算法 使用线性冲突（ Linear Conflict ）作为启发函数 IDA* (Iterative Deepening A) 双向广度优先搜索（ Bidirectional BFS ） 他们的时间复杂度和空间复杂度各不相同，我将他们部署到前端页面，发现他们的效果对不同的场景差异很大。

以下是 deepseek 的对他们时间空间复杂度对比

受到哥飞老师影响，开发了一个站点，研究了提供滑块拼图的解决方案。

https://sliding-puzzle-solver.com/

这里提供了 6 种算法方案，经过测试发现，简单的 case ，如只需要挪动一格 方法 2-6 能给出结论，但是稍微复杂一些的情况，就卡死了。

方法 1 虽然稳定，但是对于只需要挪动一格场景，也会给出 103 步的方案

还有没有好的办法呢？